Explorando as propriedades da função quadrática utilizando o Software WINPLOT

Para alunos do 9° ano do ensino fundamental com o objetivo de aprimorar as noções básicas da formação do gráfico da função quadrática.

Sobre o Winplot

Foi desenvolvido pelo professor Richard Parris, por volta de 1985. Escrito em linguagem C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1 o programa foi rebatizado de Winplot.

Atualmente pode ser encontrado em vários idiomas.

No link abaixo disponibilizamos o software em português:

https://drive.google.com/open?id=0ByxJYI1TAbwJcUhLcEJwQWdBNDg

Função quadrática

Função quadrática ou função do segundo grau é uma aplicação F de R→R que associa a cada x o elemento (ax² + bx + c) ∈ R, em que a, b e c são números reais dados e a ≠ 0. Pois se a = 0, não teremos mais uma função quadrática e sim uma função afim: y = bx +c.

Com o conceito de função quadrática definido, vamos analisar suas propriedades utilizando o software.

PRIMEIROS PASSOS

1 - Janela inicial:

2 - Abrindo o plano cartesiano:

Aperte F2;

Maximize no canto superior direito do plano;

Use as teclas PgDn e PgUp para aproximar ou afastar o plano;

Outra dica:

Quer mexer na janela? Clique nela!

Quer mexer no gráfico? Clique nele!

ANÁLISE DAS PROPRIEDADES

3 – A primeira função é dada por f(x) = x², vamos inseri-la no plano:

Aperte F1;

Insira a função no campo f(x);

Atenção!!!!!

O programa interpreta os sinais matemáticos de forma diferente, portanto:

+ é +

- é -

* é vezes

/ é dividir ou fração

^ é elevado na;

4 – Com esta função podemos trabalhar a definição da concavidade da parábola com a>0 voltada para cima e a<0 voltada para baixo. Para demonstrar, aperte F1 e insira a função f(x) = -x²;

Perceba que na janela inventário, podemos editar e selecionar as funções que vão sendo inseridas;

Faça os alunos alterarem o valor de a nas equações, por exemplo por -2, +2, e questione como o gráfico se comporta;

Trabalhe com eles as funções dos botões da tela inventário, para que vejam as várias maneiras de se trabalhar no software, não tenha medo!!! Não quebra!!!

5 – Vamos inserir a função dada por f(x) = x² - 4, lembre-se, basta pressionar F1 e preencher o campo f(x);

Trabalhe com os alunos o valor de c ≠ 0 e o que isso impacta no gráfico;

Lembre-se:

As teclas PgUp e PgDn aproximam e afastam a tela, e as setas do teclado movem o gráfico respectivamente para o lado que apontam;

Isso é só o começo, explore todas as propriedades como vértice, quadrado perfeito e faça-os analisarem passo a passo, como o gráfico se comporta.

Boa aula!!!!

Plano de aula com Geogebra

I. Dados de Identificação: Escola: Chuck Norris High School Professor: Jean Ocyr; Pablo Ricardo; Série: 1º ano Nº de períodos: 2 períodos de 45 minutos cada

II. Tema:  Matemática - Álgebra

III. Objetivos:   Objetivo geral:       (1) Retomar e ampliar conceitos e noções básicas de função afim com um software gráfico. Objetivos específicos: (1)   Facilitar a visualização do plano cartesiano e como a função é construída; (2)   Ativar no aluno a percepção das propriedades dos coeficientes (angular e linear) observando como a reta se comporta na prática;

IV. Conteúdo: Função afim

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino: (1) Revisão das propriedades da função afim e seus coeficientes;      No primeiro momento da aula, será exposta uma breve revisão das propriedades do conteúdo, de tal forma que enfatize a explicação do significado dos termos contidos na função. f(x) = ax+b   ou   y = ax+b     Sendo: y: variável dependente a: coeficiente angular x: variável independente b: coeficiente linear      Buscar-se-á manifestar apenas as informações teóricas necessárias para os alunos, a fim de que os conhecimentos necessários construam-se ao utilizarem o programa. (2) Apresentação do programa e seus recursos básicos;      Neste instante, ocorrerá uma apresentação explicativa e indicativa do software GeoGebra para os discentes, que já estarão em contato com o mesmo através de computadores na sala de informática. Download do Software: https://www.geogebra.org/download O que é Geogebra?      GeoGebra é um software dinâmico de matemática para todos os níveis de educação que reúne geometria, álgebra, planilhas, gráficos, estatísticas e cálculo em um pacote fácil de usar. A GeoGebra é uma comunidade em rápida expansão de milhões de usuários localizada em praticamente todos os países. GeoGebra tornou-se o fornecedor líder de software de matemática dinâmica, apoiando ciência, tecnologia, engenharia e matemática (STEM) educação e inovações no ensino e aprendizagem em todo o mundo. Recursos básicos:      Como há inúmeros recursos e comandos para se utilizar, apresentaremos apenas dois que serão utilizados no decorrer das atividades de construção do gráfico das funções.        ·         O Campo de entrada do software está situado no canto superior esquerdo, abaixo dos botões de recursos;        ·         O penúltimo botão da esquerda para direita tem funções como criar controle deslizante, inserir texto, imagens, botões entre outros afins; (3)   Atividades com construções manipuláveis no programa;      Indicar-se-á ao aluno clicar com o botão direito do mouse no último ícone apresentado e selecionar a opção “Controle Deslizante”. Aparecerá uma nova janela com as propriedades do controle:      O aluno deverá criar dois controles deslizantes, denominados “a” e “b” (coeficientes da função a fim), com mínimo -10, máximo 10 e incremento 0.2. Ficará desta maneira:    Então pode-se escrever a função afim no campo de entrada: Então o gráfico da função aparecerá e poderemos iniciar a manipulação do gráfico através dos controles deslizantes:      A partir daí então, pode-se intervir solicitando construções de vários gráficos, buscando explicar e fazê-los compreenderem derivados conceitos sobre os termos da função na variação dos valores, sejam aleatórios ou específicos: Ø  Gráficos com a>0 (crescente); Ex:  y = x;  y = 2x;  y = 3x + 1;  y = (1/2)x + 1 Ø  Gráficos com a<0 (decrescente); Ex:  y = -x;  y = -3x+1;  y = -x+3 Ø  Gráficos com a=0 (b constante); Ex:  y = 2;  y = 1;  y = 0 Ø  Gráficos semelhantes com variação no b; Ex:  y = 2x;  y = 2x + ½;  y = 2x + 1;  y = 2x + 2 Ø  Gráficos semelhantes com variação no a; Ex:  y = -(1/2)x; y = 0;  y = (1/2)x/ y = x;  y = (3/2)x;  y = 2x      Todos os possíveis casos possuem fins de mostrar os conceitos básicos, como a mudança no ângulo com a mudança de “a”, a mudança no valor da interceptação do eixo y com a mudança de “b”, a consequência de valores nulos etc. (4)   Avaliação Por fim, será realizado um teste avaliativo com intuito de verificar se os alunos aprenderam a interagir com as funções apresentadas no software e se construíram conhecimento a respeito dos afins do conteúdo abordado (avaliação no item VII).

VI. Recursos didáticos: Software Geogebra, quadro negro, computador, projetor;

VII. Avaliação: Participação nas atividades propostas e nível de compreensão do conteúdo – peso 3,0; Aplicação de um teste avaliativo – peso 7,0; Teste avaliativo: A função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. Construa o gráfico da f(x) no Geogebra; Determine a variação do coeficiente angular de -5 a 5; Determine a variação do coeficiente linear de -7 a 7; Manipule a reta conforme as funções abaixo e descreva suas características dentro do plano cartesiano: Na função f(x) = 2x +5 o que acontece com a reta? Na função f(x) = -3x o que acontece com a reta? Na função f(x) = -x - 4 o que acontece com a reta?

VIII.Referências: Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos; - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol. 1 - Conjuntos - Funções - 9ª Ed. 2013 – Atual Editora;

Observações da aula: